且喜渐不为人识
且喜渐不为人识
1月前 · 2 人阅读

题目:晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等。例如,对于N=3,对应的集合{1,2,3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于N=3,我们只有一种划分方法,而对于N=7时,我们将有4种划分的方案。

输入包括一行,仅一个整数,表示N的值(1≤N≤39)。

输出包括一行,仅一个整数,晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时,输出0。

样例输入

7
样例输出

4


分析: 划分成两部分,那么这两部分的值也就是可以确定的,值为N! / 2。

  所以N! 只有是偶数的话才可分。
  也就是本题可以转化为部分和问题,即前N个数的和能凑成N! / 2的有多少种。
  注意的是 {1, 2} {3}和{3} {1, 2}为一种。
  设 dp[i][j]前i个数的部分和可以凑成j的子集数
  动态转移方程:
  当j >= arr[i - 1]时 dp[i][j] = dp[i - 1][j - arr[i - 1]] + dp[i - 1][j]
  其他: dp[i][j] = dp[i - 1][j]
  

代码实例:

        Scanner read = new Scanner(System.in);
        int N = read.nextInt();
        int sum = N * (N + 1)/ 2;
        if((sum & 1) == 1)// 如果和为奇数时  不可分
            System.out.println("0");
        else{
            // dp[i][j] 前i个数的部分和可以凑成j的子集数
            long[][] dp = new long[N +1][(sum / 2) + 1];
            //0可以凑成0
            dp[0][0] = 1;
            for(int i = 1; i <= N; ++i){
                for(int j = 0; j <= sum / 2; ++j){
                    if(j >= i){//当j >= arr[i - 1]时  dp[i][j] = dp[i - 1][j - arr[i - 1]] + dp[i - 1][j];
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j];
                    }else{//其他: dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
            // 计数过程中类似的  {1, 2} {3}和{3} {1, 2} 会被重复记录 所以除2
            System.out.println(dp[N][sum / 2] / 2);
        }
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关键词: java 动态规划
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